گشتاورهای تعمیم یافته

دانلود پایان نامه

واریانس درست برآوردگر (VCE) برای GMM دومرحله‌ای بدین صورت است:
(3-58)
همان‌طور که از معادلات بالا استنتاج می‌شود، وجود متغیر وابسته تأخیری منجر به همبستگی متغیرهای توضیحی با اثرات سطح مشاهده نشده پانلی و ناسازگاری برآوردگرهای استاندارد می‌گردد. با وجود مقاطع زیاد و دوره سری زمانی کم برآوردگر آرلانو و باند مبتنی بر تفاضل مرتبه‌ی اول به منظور حذف اثرات سطح پانلی ساخته شده و از متغیرهای ابزاری جهت تشکیل شرایط گشتاوری بهره می‌برد. بوندل و باند (1998) نشان دادند که ابزارها در سطح و به صورت تفاضلی در برآوردگر آرلانو- باند به همان نسبتی که فرآیند خودرگرسیونی فوق سازگار می‌گردد یا نسبت واریانس اثرات سطح پانلی به واریانس جمله اختلال ویژه خیلی بزرگ می‌شود، ضعیف می‌گردد. بدین ترتیب همان‌طور که در معادلات بالا اثبات گردید، آرلانو و باور (1995)، بوندل و باند (1998) یک سیستمی از برآوردگرها را پیشنهاد دادند که در یک مرحله از شرایط گشتاوری با وارد کردن وقفه تفاضل به عنوان ابزار برای معادلات سطح استفاده می‌کردند و در مرحله بعد از شرایط گشتاوری با وارد کردن وقفه سطح به عنوان ابزار برای معاملات تفاضلی استفاده می‌نمود. شرایط گشتاور مرحله دوم در صورتی معتبر هست که شرط اولیه برای تمام i ها صادق باشد.
3-5-3-4- آزمون‌های معناداری روش پانل پویای گشتاورهای تعمیم یافته
مقدمه
در معادلاتی که در تخمین آن‌ها اثرات غیرقابل مشاهده‌ی خاص هر کشور و وجود وقفه‌ی متغیّر وابسته در متغیّرهای توضیحی مشکل اساسی است از تخمین زن گشتاور تعمیم یافته (GMM)، که مبتنی بر مدل‌های پویای پانلی است استفاده می‌شود (بارو و لی،1996).برای تخمین مدل به‌وسیله‌ی این روش لازم است ابتدا متغیّرهای ابزاری به کار رفته در مدل مشخص شوند. سازگاری تخمین زننده GMM به معتبر بودن فرض عدم همبستگی سریالی جملات خطا و ابزارها بستگی دارد که می‌‌تواند به‌وسیله دو آزمون تصریح شده توسط آرلانو و باند (1991)، آرلانو و بوور (1995) و بوندل و باند (1998) آزمون شود. اولی آزمون سارگان از محدودیت‌های از پیش تعیین شده است که معتبر بودن ابزارها را آزمون می‌‌کند. دومی آماره است که وجود همبستگی سریالی مرتبه دوم در جملات خطای تفاضلی مرتبه اول را آزمون می‌‌کند. عدم رد فرضیه صفر هر دو آزمون شواهدی را دال بر فرض عدم همبستگی سریالی و معتبر بودن ابزارها فراهم می‌‌کند. تخمین زننده GMM سازگار است اگر همبستگی سریالی مرتبه دوم در جملات خطا از معادله تفاضلی مرتبه اول وجود نداشته باشد.
الف- آزمون آرلانو و باند
هیچ یک از روش‌های سنتی در تخمین مدل‌های پویای داده‌های پانل و با وجود رگرسورهای درونی تخمین‌های سازگاری ارائه نخواهند کرد (بالتاجی 2008). روش گشتاورهای تعمیم یافته تفاضلی ارائه شده توسط آرلانو و باند (1991) از تفاضل گیری متغیرها و تبدیل آن‌ها بهره برده و سپس با تخمین یک متغیر ابزاری از مقادیر گذشته رگرسورهای درونی به حل این مسئله می‌پردازد. تفاضل گیری مرتبه اول متغیرها همچنین به حذف همبستگی احتمالی موجود میان متغیرهای توضیحی و جملات اخلال نیز کمک می‌کند. ازجمله مزیت‌های این روش عدم نیاز به اطلاعات دقیق در خصوص توزیع جملات اختلال (تنها تأمین شرایط گشتاوری آن کافی است)، لحاظ نمودن ناهمسانی انفرادی، مناسب
بودن برای داده‌های پانل با تعداد T(سری زمانی) کوچک و N(مقاطع) بزرگ است. روش GMM تفاضلی از ماتریس متغیرهای ابزاری برای ایجاد تخمین زننده‌های سازگار بهره می‌برد. در این روش به دلیل پویا بودن رگرسیون پانلی، شرایط گشتاوری در وضعیت عدم وجود همبستگی سریالی ویژه در جملات اختلال تأمین می‌گردد و درنتیجه آرلانو و باند (1991) بیان می‌کنند که جملات اختلال می‌بایست AR(1) بوده و اما AR(2) نباشند. در این حالت جملات اختلال دارای توزیع یکنواخت و مستقل خواهند بود اما در صورتی که جملات اختلال فرآیندی AR(2) را داشته باشند به این معنی است که شرایط گشتاوری تأمین نشده است (گرین 2012، بالتاجی 2008).
ب- آزمون سارگان
فرضیه‌ی نبود همبستگی بین متغیرهای ابزاری و اجزای خطا را می‌توان با استفاده از آزمون سارگان- هانسن مورد آزمون قرار داد. آماره این آزمون زمانی دارای توزیع می‌شود که وجود خودهمبستگی یا ناهمسانی واریانس‌های اجزاء خطا یا از طریق به کارگیری روش گشتاورهای تعمیم یافته و یا از طریق متغیرهای ابزاری تعمیم یافته، در فرآیند تخمین ضرایب مد نظر قرار گیرند و لحاظ شوند. به این دلیل این آماره در برآوردهای مربوط به “مرحله اول” فرآیند تخمین ضرایب که طی آن از متغیرهای ابزاری ساده استفاده می‌شود، محاسبه نمی‌گردد. دلیل این امر، نادیده گرفته شدن وجود خودهمبستگی یا ناهمسانی واریانس‌های اجزاء خطا در مرحله اول برآورد ضرایب است.
به‌این‌ترتیب با توجه به اینکه اجزاء خطای الگوهای خودرگرسیونی (با اثرات ثابت یا اجزاء خطای ترکیبی)، چه در حالت تفاضل مرتبه اول و چه در حالت سطح، بالاجبار دارای خودهمبستگی هستند، لذا برای انجام صحیح آزمون ” سارگان- هانسن ” باید از روش‌های ” گشتاورهای تعمیم یافته ” (GMM) و یا ” متغیرهای ابزاری تعمیم یافته” استفاده کرد.
تحت فرضیه صفر این آزمون ” نبود همبستگی (به صورت مجانبی) بین متغیرهای ابزاری و اجزاء خطای الگو” ، آماره مربوط دارای توزیع با درجه آزادی (P-(K+1)) می‌شود، که در آن P تعداد متغیرهای ابزاری (موجود در Z یا تعداد شروط متعامدی) و K+1 نیز تعداد ضرایب برآورد شده هستند.
(3-59)
توضیح این نکته لازم است که در محاسبه ، جمله ( ) برآورد سازگاری از بوده و نیز بیانگر اجزاء خطای حاصل از برآورد الگو در حالت سطح یا تفاضل مرتبه اول (با استفاده از یکی از روش‌های GMM یا متغیرهای ابزاری تعمیم یافته) با شرط خنثی بودن خودهمبستگی و حتی ناهمسانی احتمالی واریانس اجزاء خطاست.
با این مقدمات، چنانچه محاسبه شده بزرگ‌تر از مقدار جدول با درجه آزادی P-(K+1) باشد. فرضیه به نفع رد خواهد شد که به معنی معتبر نبودن متغیرهای ابزاری مورد استفاده در برآورد ضرایب است.
شایان ذکر است، همان طور که قبلاً نیز اشاره شد، وجود متغیرهای ابزاری ضعیف موجب حصول نتایجی می‌شود که علی‌رغم اینکه مطابق آزمون سارگان ممکن است رضایت بخش باشند، ولی از نظر نظری نتوانند حائض شرایط مطلوب شوند.
برای بررسی این امر می‌توان از معنی‌دار بودن ضرایب رگرسیون صورت گرفته بین هر کدام از متغیرهای توضیحی (که به جای آن‌ها از متغیرهای ابزاری استفاده شده است) و مجموعه متغیرهای ابزاری استفاده کرد. چنانچه ضریب هر کدام از متغیرهای ابزاری (مانند ) بی‌معنی شود، دلیل بر این خواهد بود که متغیر ابزاری مورد نظر ( ) هیچ‌گونه نقشی به عنوان ابزاری معتبر جهت برآورد ضرایب مدل اصلی ایفا نمی‌کند و تنها موجب افزایش درجه آزادی در آزمون سارگان (و افزایش احتمال قبول فرضیه در این آزمون) می‌شود.
ج- آماره‌ی J
ازآنجاکه همبستگی پنهان بین متغیرهای توضیحی و خطای پیش‌بینی ناشی از اندازه‌گیری خطا، هانسن (1982) برآوردگر گشتاورهای تعمیم یافته را مورد استفاده برای مدل نامتناقض و کارا از مدل زیر تولید کرد:
(3-60)
برآوردگر GMM تا به معیار برای وزن بهینه ی زیر را به حداقل می رساند.
(3-61)
که در آن و g(x) نمونه‌ی متوسط ای از شرایط ضمنی متعامد مستخرج از معادله 1 است و W وزن بهینه ماتریکس است که ناهمسان واریانس شرطی و خودهمبستگی را در نظر می‌گیرد. برآورد سازگار اولیه استفاده شده در ساخت W با تنظیم وزن‌ها در ماتریس و تبدیل آن به ماتریس واحد و برآورد مدل با استفاده از روش حداقل مربعات دومرحله‌ای به دست آمده است. نمونه‌ی ارزش به دست آمده از تاب معیار ، توزیع مجانبی آماره‌ی با درجه آزادی L است که در آن L تعداد محدودیت‌های بیش از حد مشخص تحمیل شده در تخمین می‌باشد. درنتیجه آماره‌ی J را می‌توان مدلی برای آزمون تشخیص اعتبار محدودیت‌های بیش از حد مشخص مورد استفاده قرار داد.
فصل چهارم

این مطلب مشابه را هم بخوانید :   قانون مجازات اسلامی