شاخص قیمت سهام

دانلود پایان نامه

1- مدل ARCH
مدل‌های ARCH مدل‌هایی هستند که در آنها واریانس شرطی خود رگرسیونی، ثابت نمی‌باشد. به خاطر داریم که در یک مدل رگرسیون، جمله خطا دارای ویژگی می‌باشد. فرض ثابت بودن واریانس تضمن می‌کند که برآورد کننده‌های OLS بدون تورش و کارا باشند.
اما یکی از ویژگی‌های مهم برخی از سریهای زمانی اقتصادی و مالی این است که دارای تغییرپذیری خوشه‌ای هستند. یعنی تغییرات بزرگ منجر به تغییرات بزرگ، و تغییرات کوچک منجر به تغییرات کوچک می‌شود. به عبارت دیگر سطح جاری تغییرپذیری رابطه مثبت با مقادیر گذشته آن دارد. این پدیده در نمودار (3-1) برای نرخ رشد هفتگی شاخص قیمت سهام در بورس تهران نشان داده شده است.
نمودار 2-18 نرخ رشد هفتگی شاخص قیمت سهام در بورس تهران
سوال این است که این پدیده را چگونه مدل‌سازی کنیم؟ یک روش استفاده از مدل ARCH است. برای توصیف این مدل، تعریف واریانس شرطی متغیر تصادفی را باید بررسی کنیم. تمایز بین واریانس شرطی و غیرشرطی یک متغیر تصادفی دقیقاً مشابه با میانگین شرطی و غیرشرطی است. واریانس شرطی که با نشان داده می‌شود، عبارت است از:
(2-38)
با فرض ، خواهیم داشت:
(2-39)
معادله (2-39) بیان می‌کند که واریانس شرطی برابر با امید ریاضی شرطی است. لذا که در زمان t محاسبه می‌شود به شرط معلوم بودن مقدار خطاها در زمان‌های گذشته است.
در مدل ARCH، «خودهمبستگی در تغییرپذیری» توسط واریانس شرطی جمله خطا بیان می‌شود که در ساده‌ترین حالت، بستگی به مجذور خطای دوره قبل دارد:
(2-40)
مدل (2-40) را تحت عنوان ARCH می‌شناسند، زیرا واریانس شرطی فقط بستگی به خطای دوره قبل دارد. توجه شود که (2-40) فقط بخشی از کل مدل است، زیرا درباره میانگین شرطی متغیر وابسته که همان معادله اصلی است، چیزی بیان نمی‌کند. در مدل ARCH، معادله میانگین شرطی یا معادله اصلی را که بیانگر تغییرات متغیر وابسته در طول زمان می‌باشد به هر شکلی که محقق بخواهد می‌تواند درنظر بگیرد. به عنوان مثال، مدل زیر را درنظر بگیرید:
(2-41)
(2-42)
مدل (2-42) را می‌توان گسترش داد و در حالت کلی آن را به صورت ARCH(q) نشان داد:
(2-43)
(2-44)
که برای سادگی به جای از استفاده شده است.
توجه شود که از آنجا که واریانس شرطی است، الزاماً مقدار آن باید مثبت باشد. لذا واریانس منفی در هر لحظه از زمان، غیرمعقول است و لازم است که تمام ضرایب معادله (3-7) غیرمنفی باشند.

این مطلب مشابه را هم بخوانید :   جلال الدین